Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x \ln (x) + x = 0$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (x) = - x$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (x) = - x$ cho $2 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (x) = - x$ cho $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Bước 2.2.2.2

Chia $\ln (x)$ cho $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\ln (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Viết lại $\ln (x) = - \frac{1}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{2}} = x$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = e^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Dạng thập phân:

$x = 0.60653065 \dots$