Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\ln (3) + \ln (x + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

Bước 2.1.3

Nhân $3$ với $6$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} = 3 x + 18$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x = 18$

Bước 4.2

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Bước 4.3

Phân tích $x^{2} - 3 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 6, 3$

Bước 4.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 4.5

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.6

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 4.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 6, - 3$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ đúng.

$x = 6$