Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 2 \sin (x) = - \sin (x) \cos (x)$

Bước 1

Cộng $\sin (x) \cos (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- 2 \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

Bước 2.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- 2 + \cos (x) = 0$

Bước 4

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 4.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $- 2 + \cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $- 2 + \cos (x)$ bằng với $0$ .

$- 2 + \cos (x) = 0$

Bước 5.2

Giải $- 2 + \cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = 2$

Bước 5.2.2

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $2$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$