Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 e^{0.5 x} = 12$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{0.5 x} = 12$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{0.5 x} = 12$ cho $5$ .

$\frac{5 e^{0.5 x}}{5} = \frac{12}{5}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 e^{0.5 x}}{5} = \frac{12}{5}$

Bước 1.2.1.2

Chia $e^{0.5 x}$ cho $1$ .

$e^{0.5 x} = \frac{12}{5}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.5 x}) = \ln (\frac{12}{5})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{0.5 x})$ bằng cách di chuyển $0.5 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.5 x \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.5 x \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

Bước 3.3

Nhân $0.5$ với $1$ .

$0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$ cho $0.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$ cho $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{12}{5})}{0.5}$

Bước 4.3.2

Chia $12$ cho $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2.4)}{0.5}$

Bước 4.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $2.4$ xấp xỉ bằng $0.87546873$ .

$x = \frac{0.87546873}{0.5}$

Bước 4.3.4

Chia $0.87546873$ cho $0.5$ .

$x = 1.75093747$