Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Bước 2.3

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ bằng cách di chuyển $x + 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

Bước 3.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (e^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

Bước 3.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

Bước 3.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

Bước 3.8

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 5) \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

Bước 4.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

Bước 4.1.2.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$x - 1 = - 2 x - 10$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 1 + 2 x = - 10$

Bước 5.2

Cộng $x$ và $2 x$ .

$3 x - 1 = - 10$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 10 + 1$

Bước 6.2

Cộng $- 10$ và $1$ .

$3 x = - 9$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 9$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 9$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 9$ cho $3$ .

$x = - 3$