Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{16} (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 1

Viết lại $\log_{16} (x) = - \frac{1}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$16^{- \frac{1}{2}} = x$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 16^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = 16^{- \frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn $16^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 2.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{4^{1}}$

Bước 2.2.2.4

Tính số mũ.

$x = \frac{1}{4}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.25$