Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 14 = 2 (x - 3)$

Bước 4

Rút gọn $2 (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x + 14 = 2 x - 6$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 14 - 2 x = - 6$

Bước 5.2

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$- x + 14 = - 6$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $14$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 6 - 14$

Bước 6.2

Trừ $14$ khỏi $- 6$ .

$- x = - 20$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 20$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 20$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Bước 7.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 20$ cho $- 1$ .

$x = 20$