Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 1}{x + 3}) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{x - 1}{x + 3} = \frac{1}{x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

Bước 3.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $(x - 1) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

Bước 3.2.1.4.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 3) \cdot 1$

Bước 3.2.2

Nhân $x + 3$ với $1$ .

$x^{2} - x = x + 3$

Bước 3.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - x = 3$

Bước 3.2.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x^{2} - 2 x = 3$

Bước 3.2.4

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Bước 3.2.5

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 3.2.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Bước 3.2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 3.2.7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.2.7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.2.8

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.2.8.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3.2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 3, - 1$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$ đúng.

$x = 3$