Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

Bước 4

Rút gọn $4^{2} (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $16$ với $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $16 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x - 16 x = - 16$

Bước 5.2

Trừ $16 x$ khỏi $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 16$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 16$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $- 16$ cho $- 8$ .

$x = 2$