Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} + 3 x) - \log_{4} (x + 5) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 3 x}{x + 5}) = 1$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + 3 x}{x + 5}) = 1$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x + 5}) = 1$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x + 3)}{x + 5}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x (x + 3) = 4 (x + 5)$

Bước 4

Rút gọn $4 (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 3) = 4 x + 4 \cdot 5$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $5$ .

$x (x + 3) = 4 x + 20$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x (x + 3) - 4 x = 20$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 4 x = 20$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 4 x = 20$

Bước 5.2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 x = 20$

Bước 5.3

Trừ $4 x$ khỏi $3 x$ .

$x^{2} - x = 20$

Bước 6

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 20$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

Bước 6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 20$

Bước 7

Rút gọn $x (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

Bước 7.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 20$

Bước 7.1.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 20$

Bước 7.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x = 20$

Bước 8

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Bước 9

Phân tích $x^{2} - x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 11

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 11.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 12

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 12.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 5, - 4$