Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (x) = 2 - \log_{3} (x - 8)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x - 8) = 2$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (x - 8)) = 2$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 8) = 2$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot - 8) = 2$

Bước 4.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{3} (x^{2} - 8 x) = 2$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (x^{2} - 8 x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 8 x$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 8 x = 3^{2}$ .

$x^{2} - 8 x = 3^{2}$

Bước 6.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 8 x = 9$

Bước 6.3

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 8 x - 9 = 0$

Bước 6.4

Phân tích $x^{2} - 8 x - 9$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 9$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 9, 1$

Bước 6.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 9) (x + 1) = 0$

Bước 6.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 6.6

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 6.6.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 6.7

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 6.7.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 6.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 9) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 9, - 1$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (x) = 2 - \log_{3} (x - 8)$ đúng.

$x = 9$