Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (x + 19) - \log_{3} (x - 7) = 3$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 19}{x - 7}) = 3$

Bước 2

Viết lại $\log_{3} (\frac{x + 19}{x - 7}) = 3$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 19}{x - 7}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 19 = 3^{3} (x - 7)$

Bước 4

Rút gọn $3^{3} (x - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 19 = 27 (x - 7)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 19 = 27 x + 27 \cdot - 7$

Bước 4.3

Nhân $27$ với $- 7$ .

$x + 19 = 27 x - 189$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $27 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 19 - 27 x = - 189$

Bước 5.2

Trừ $27 x$ khỏi $x$ .

$- 26 x + 19 = - 189$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 26 x = - 189 - 19$

Bước 6.2

Trừ $19$ khỏi $- 189$ .

$- 26 x = - 208$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 26 x = - 208$ cho $- 26$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 26 x = - 208$ cho $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 208}{- 26}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 208}{- 26}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 208}{- 26}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 208$ cho $- 26$ .

$x = 8$