Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

Bước 5

Rút gọn $3^{2} (x + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 2 = 9 (x + 6)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

Bước 5.3

Nhân $9$ với $6$ .

$x - 2 = 9 x + 54$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 - 9 x = 54$

Bước 6.2

Trừ $9 x$ khỏi $x$ .

$- 8 x - 2 = 54$

Bước 7

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

Bước 7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (- 4 x - 1) = 54$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 4 x - 1) = 54$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (- 4 x - 1) = 54$ cho $2$ .

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Bước 8.2.1.2

Chia $- 4 x - 1$ cho $1$ .

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia $54$ cho $2$ .

$- 4 x - 1 = 27$

Bước 9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = 27 + 1$

Bước 9.2

Cộng $27$ và $1$ .

$- 4 x = 28$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 28$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 28$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Bước 10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{28}{- 4}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chia $28$ cho $- 4$ .

$x = - 7$

Bước 11

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ đúng.

$Không có đáp án$