Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (x) + \log_{6} (x - 3) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x (x - 3)) = 2$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot - 3) = 2$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + x \cdot - 3) = 2$

Bước 1.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{6} (x^{2} - 3 x) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{6} (x^{2} - 3 x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$6^{2} = x^{2} - 3 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 3 x = 6^{2}$ .

$x^{2} - 3 x = 6^{2}$

Bước 3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 3 x = 36$

Bước 3.3

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Bước 3.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 36)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.1.3

Cộng $9$ và $144$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{6} (x) + \log_{6} (x - 3) = 2$ đúng.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 7.68465843 \dots$