Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{4}{3}} = x$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 8^{\frac{4}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn $8^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{4}$

Bước 2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 16$