Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{x} (8) = 0.5$

Bước 1

Viết lại $\log_{x} (8) = 0.5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{0.5} = 8$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển đổi số mũ thập phân thành số mũ phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chuyển đổi số thập phân thành một phân số bằng cách đặt số thập phân trên lũy thừa mười. Vì có $1$ số ở bên phải dấu thập phân, đặt số thập phân trên $10^{1}$ $(10)$ . Tiếp theo, thêm phần nguyên vào bên trái của số thập phân.

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

Bước 2.1.2

Rút gọn phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Chuyển đổi $0 \frac{5}{10}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

Bước 2.1.2.1.2

Cộng $0$ và $\frac{5}{10}$ .

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

Bước 2.1.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Bước 2.1.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Bước 2.1.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

Bước 2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{1}{0.5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Bước 2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.2.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $1$ .

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Bước 2.3.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Bước 2.3.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Bước 2.3.1.1.1.3

Chia $2$ cho $2$ .

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Bước 2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $8^{\frac{1}{0.5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Chia $1$ cho $0.5$ .

$x = 8^{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 64$