Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{2} \cos (2 x) + 1 = 0$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{2} \cos (2 x) = - 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} \cos (2 x) = - 1$ cho $\sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} \cos (2 x) = - 1$ cho $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (2 x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \cos (2 x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cos (2 x)$ cho $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 2.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.3.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.3.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Bước 6

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 7.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 7.1.4

Nhân $4$ với $2$ .

$2 x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 7.1.5

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{4}$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Bước 7.2.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$