Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{2 x} - 4 e^{x} = 5$

Bước 1

Viết lại $e^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(e^{x})}^{2} - 4 e^{x} = 5$

Bước 2

Thay $u$ bằng $e^{x}$ .

$u^{2} - 4 u = 5$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

Bước 3.2

Phân tích $u^{2} - 4 u - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u + 1) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 5 = 0$

$u + 1 = 0$

Bước 3.4

Đặt $u - 5$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $u - 5$ bằng với $0$ .

$u - 5 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 5$

Bước 3.5

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 5) (u + 1) = 0$ đúng.

$u = 5, - 1$

Bước 4

Thay $5$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$5 = e^{x}$

Bước 5

Giải $5 = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = 5$ .

$e^{x} = 5$

Bước 5.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Bước 5.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Bước 5.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Bước 5.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (5)$

Bước 6

Thay $- 1$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$- 1 = e^{x}$

Bước 7

Giải $- 1 = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = - 1$ .

$e^{x} = - 1$

Bước 7.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 1)$

Bước 7.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 1)$ không xác định.

Không xác định

Bước 7.4

Không có đáp án nào cho $e^{x} = - 1$

Không có đáp án

Bước 8

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \ln (5)$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \ln (5)$

Dạng thập phân:

$x = 1.60943791 \dots$