Giải tích sơ cấp Ví dụ

$9^{x} - 3^{x} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9^{x}$ ở dạng ${(3^{2})}^{x}$ .

${(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Bước 1.2

Viết lại ${(3^{2})}^{x}$ ở dạng ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Bước 1.3

Giả sử $u = 3^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3^{x}$ .

$u^{2} - u = 0$

Bước 1.4

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Bước 1.4.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Bước 1.4.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Bước 1.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3^{x}$ .

$3^{x} (3^{x} - 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3^{x} = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

Bước 3

Đặt $3^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $3^{x}$ bằng với $0$ .

$3^{x} = 0$

Bước 3.2

Giải $3^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Bước 3.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 3.2.3

Không có đáp án nào cho $3^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 4

Đặt $3^{x} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $3^{x} - 1$ bằng với $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $3^{x} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{x} = 1$

Bước 4.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Bước 4.2.3

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Bước 4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Bước 4.2.5

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 0$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 0$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 4.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 4.2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 4.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.3.1

Chia $0$ cho $\ln (3)$ .

$x = 0$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3^{x} (3^{x} - 1) = 0$ đúng.

$x = 0$