Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 2, 5$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $7 (x - 2) (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.2.2

Nhân $7$ với $- 2$ .

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.3

Khai triển $(7 x - 14) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.4.1.2

Nhân $5$ với $7$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.4.1.3

Nhân $- 14$ với $5$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.1.4.2

Trừ $14 x$ khỏi $35 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Bước 3.2

Rút gọn $(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

Bước 3.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

Bước 3.2.2

Khai triển $(2 - x) (10 - 4 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

Bước 3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Bước 3.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nhân $2$ với $10$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

Bước 3.2.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

Bước 3.2.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

Bước 3.2.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

Bước 3.2.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

Bước 3.2.3.2

Trừ $10 x$ khỏi $- 8 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $18 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

Bước 3.3.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

Bước 3.3.3

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $7 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

Bước 3.3.4

Cộng $21 x$ và $18 x$ .

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

Bước 3.4

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

Bước 3.5

Trừ $20$ khỏi $- 70$ .

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

Bước 3.6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 39 x - 90$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

Bước 3.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $39 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

Bước 3.6.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 90$ .

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Bước 3.6.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (13 x)$ .

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Bước 3.6.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ .

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

Bước 3.6.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Phân tích $x^{2} + 13 x - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $13$ .

$- 2, 15$

Bước 3.6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

Bước 3.6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

Bước 3.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

Bước 3.8

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.8.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.9

Đặt $x + 15$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đặt $x + 15$ bằng với $0$ .

$x + 15 = 0$

Bước 3.9.2

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 15$

Bước 3.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 (x - 2) (x + 15) = 0$ đúng.

$x = 2, - 15$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ đúng.

$x = - 15$