Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3^{x + 4} = 2^{1 - 3 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{x + 4})$ bằng cách di chuyển $x + 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 4) \ln (3) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (2^{1 - 3 x})$ bằng cách di chuyển $1 - 3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 4) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Bước 4.2

Rút gọn $(1 - 3 x) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = 1 \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Bước 4.2.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Bước 4.3

Cộng $3 x \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Bước 4.4

Trừ $4 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) + 3 x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (3 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ cho $\ln (3) + 3 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ cho $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.16464420 \dots$