Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4^{3 x - 7} = 32^{2 x}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 (3 x - 7)} = 2^{5 (2 x)}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (3 x - 7) = 5 (2 x)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 (3 x - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Bước 3.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Bước 3.1.4.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$6 x - 14 = 5 \cdot (2 x)$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$6 x - 14 = 10 x$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x - 14 - 10 x = 0$

Bước 3.3.2

Trừ $10 x$ khỏi $6 x$ .

$- 4 x - 14 = 0$

Bước 3.4

Cộng $14$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = 14$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 14$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = 14$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{14}{- 4}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{- 4}$

Bước 3.5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Bước 3.5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7}{- 2}$

Bước 3.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{7}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 3.5$

Dạng hỗn số:

$x = - 3 \frac{1}{2}$