Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 4

Di chuyển $2^{3 - 2 x}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 5

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 8

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

Bước 10

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn $2 x - (3 - 2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Bước 11.1.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Bước 11.1.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

Bước 11.1.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

Bước 11.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

Bước 11.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

Bước 11.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

Bước 11.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3 + 3$

Bước 11.4.2

Cộng $3$ và $3$ .

$2 x = 6$

Bước 11.5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Bước 11.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Bước 11.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Bước 11.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.3.1

Chia $6$ cho $2$ .

$x = 3$