Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5^{x + 2} = 7^{x - 2}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{x + 2}) = \ln (7^{x - 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 2) \ln (5) = \ln (7^{x - 2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (7^{x - 2})$ bằng cách di chuyển $x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 2) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) = x \ln (7) - 2 \ln (7)$

Bước 4.3

Trừ $x \ln (7)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) - x \ln (7) = - 2 \ln (7)$

Bước 4.4

Trừ $2 \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5) - x \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (7)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (7)$ ở dạng $- \ln (7)$ .

$x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ cho $\ln (5) - \ln (7)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ cho $\ln (5) - \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (7))}{\ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5) - \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (7))}{\ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 \ln (7) - 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) - 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (7) - \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- (\ln (7) + \ln (5)))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.6.1

Viết lại $- (\ln (7) + \ln (5))$ ở dạng $- 1 (\ln (7) + \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\ln (7) + \ln (5)))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 4.7.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Dạng thập phân:

$x = 21.13308424 \dots$