Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Bước 2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $20$ với $100$ .

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $20$ .

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ .

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $2000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

Bước 3.2.2

Trừ $2000$ khỏi $500$ .

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ cho $- 20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ cho $- 20$ .

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{\frac{x}{2}}$ cho $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $- 1500$ cho $- 20$ .

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{x}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

Bước 3.5.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

Bước 3.6

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Bước 3.7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Bước 3.7.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \ln (75)$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 \ln (75)$

Dạng thập phân:

$x = 8.63497622 \dots$