Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}}$

Bước 1

Di chuyển ${(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 3

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{x^{10}}$ .

${(\frac{32}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{32}{x^{10}}$ và $y^{15}$ .

${(\frac{32 y^{15}}{x^{10}})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{32 y^{15}}{x^{10}}$ .

$\frac{{(32 y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $32 y^{15}$ .

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.4

Tính số mũ.

$\frac{2 {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{15})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{15 (\frac{1}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{2 y^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(x^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{10 (\frac{1}{5})}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 (2) \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 9

Nhân $64 x^{6} \frac{1}{y^{12}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $64$ và $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(x^{6} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 9.2

Kết hợp $x^{6}$ và $\frac{64}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{x^{6} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 10

Di chuyển $64$ sang phía bên trái của $x^{6}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{64 \cdot x^{6}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Bước 11

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{64 x^{6}}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{{(64 x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $64 x^{6}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 12

Kết hợp.

$\frac{2 y^{3} (64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}})}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 13.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 13.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 13.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{1 + 1} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Bước 14

Nhân các số mũ trong ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{12 (\frac{1}{6})}}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

Bước 14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

Bước 14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 15.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 15.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 y^{3} x^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 15.3

Rút gọn.

$\frac{4 y^{3} x}{x^{2} y^{2}}$

Bước 16

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $4 y^{3} x$ .

$\frac{y^{2} (4 y x)}{x^{2} y^{2}}$

Bước 16.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Bước 16.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Bước 16.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 y x}{x^{2}}$

Bước 16.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 y x$ .

$\frac{x (4 y)}{x^{2}}$

Bước 16.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Bước 16.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Bước 16.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 y}{x}$