Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(243 x^{5} y^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(243 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.2

Nhân $243 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $243$ và $\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{5} \frac{243}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.2.2

Kết hợp $x^{5}$ và $\frac{243}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(\frac{x^{5} \cdot 243}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.3

Di chuyển $243$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$\frac{{(\frac{243 \cdot x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{243 x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(243 x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $243 x^{5}$ .

$\frac{\frac{243^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $243$ ở dạng $3^{5}$ .

$\frac{\frac{{(3^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{3^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{3^{2} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{9 {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.5.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{5})}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 1.6.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{1} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Bước 2.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{2 (\frac{1}{5})}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{3}{5}} (x y^{\frac{2}{5}})}$

Bước 5

Nhân $y^{\frac{3}{5}}$ với $y^{\frac{2}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}} x}$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} x}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2 + 3}{5}} x}$

Bước 5.4

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{5}{5}} x}$

Bước 5.5

Chia $5$ cho $5$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y^{1} x}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $y^{1} x$ .

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{y x}$

Bước 6.2

Nhân $9 x^{2}$ với $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{y x}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x)}{y x}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{x (9 x)}{x y}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (9 x)}{x y}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x}{y}$