Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{81}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{27 (3)}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt[3]{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{1}}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{3^{2}}}{3 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{3 \cdot 3}$

Bước 5

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{9}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{27}$ ở dạng $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Bước 6.1.2

Viết lại $27^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $27^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{27^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Bước 6.1.3

Viết lại $27^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Bước 6.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{9}$ ở dạng $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{9}$

Bước 6.1.5

Viết lại $9^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $9^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{9}$

Bước 6.1.6

Viết lại $9^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{9^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{9}$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[12]{27^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Bước 6.3

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Bước 6.4

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Bước 6.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 9^{4}}}{9}$

Bước 6.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{9}$

Bước 6.6

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{9}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{8}}}{9}$

Bước 6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[12]{3^{9 + 8}}}{9}$

Bước 6.8

Cộng $9$ và $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{17}}}{9}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $17$ .

$\frac{\sqrt[12]{129140163}}{9}$

Bước 7.2

Viết lại $129140163$ ở dạng $3^{12} \cdot 243$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $531441$ ra ngoài $129140163$ .

$\frac{\sqrt[12]{531441 (243)}}{9}$

Bước 7.2.2

Viết lại $531441$ ở dạng $3^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 243}}{9}$

Bước 7.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{9}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt[12]{243}$ .

$\frac{3 (\sqrt[12]{243})}{9}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.52684063 \dots$