Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 7 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 2)}^{2}$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x - 5}$