Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{x^{2} + x - 20} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} - \frac{5 x}{x + 5}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{3}{x - 4}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5 x}{x + 5}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{3}{x - 4}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x}{x + 5}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{5 x}{x + 5}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - (\frac{5 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4})$

Bước 2.4

Nhân $\frac{5 x}{x + 5}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40}{(x - 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 4) (x + 5)} - \frac{5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 (x + 5) - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 3 \cdot 5 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x (x - 4)}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 4.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 4.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 4.5

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$\frac{6 x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 - 5 x^{2} + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 17 x - 40 + 3 x + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 5.2

Cộng $17 x$ và $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 20 x - 40 + 15 + 20 x}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 5.3

Cộng $20 x$ và $20 x$ .

$\frac{x^{2} + 40 x - 40 + 15}{(x + 5) (x - 4)}$

Bước 5.4

Cộng $- 40$ và $15$ .

$\frac{x^{2} + 40 x - 25}{(x + 5) (x - 4)}$