Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$4 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

$2 (- \sqrt{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \sqrt{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 2 \sqrt{2} + 2 (2) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 \sqrt{2} + 2 (i \sqrt{2})$

$- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$