Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arcsec (\frac{4}{x})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ . Do đó, $\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$ là $\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1} \frac{x}{4}$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}} \frac{x}{4}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{4}{x}$ và $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{4}{x} + 1) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Bước 5

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{4}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})} \frac{x}{4}$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})} \frac{x}{4}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} \cdot \frac{4 - x}{x}} \frac{x}{4}$

Bước 9

Nhân $\frac{4 + x}{x}$ với $\frac{4 - x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x \cdot x}} \frac{x}{4}$

Bước 10

Nhân $x$ với $x$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Bước 11

Viết lại $\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(4 + x) (4 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Bước 11.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}} \frac{x}{4}$

Bước 11.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))} \frac{x}{4}$

Bước 12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{x} \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{x}{4}$

Bước 13

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Bước 14.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{1}{4}$

Bước 15

Kết hợp $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$