Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cot (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Bước 1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sec (x) - \cos (x))$

Bước 2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 6

Nhân $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Bước 9.2.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x)$