Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{1}{9} x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{1}{9} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{9} x) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Bước 4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{9}{9} + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (1 - \frac{x}{9})}$

Bước 6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (\frac{9}{9} - \frac{x}{9})}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} \cdot \frac{9 - x}{9}}$

Bước 8

Nhân $\frac{9 + x}{9}$ với $\frac{9 - x}{9}$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 \cdot 9}}$

Bước 9

Nhân $9$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}}$

Bước 10

Viết lại $\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}$ ở dạng ${(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(9 + x) (9 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{81}}$

Bước 10.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $9^{2}$ ra ngoài $81$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}}$

Bước 10.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))}$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{9} \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $\sqrt{(9 + x) (9 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(9 + x) (9 - x)}}{9}$