Giải tích sơ cấp Ví dụ

$0 = 3^{2 x + 1} - 70$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3^{2 x + 1} - 70 = 0$ .

$3^{2 x + 1} - 70 = 0$

Bước 2

Cộng $70$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{2 x + 1} = 70$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (70)$

Bước 4

Khai triển $\ln (3^{2 x + 1})$ bằng cách di chuyển $2 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (70)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $(2 x + 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (70)$

Bước 5.1.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (70)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (70) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{70}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (\frac{3}{70})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$ cho $2 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$ cho $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Bước 9.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.43357351 \dots$