Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (2 - 5 x) > 2$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\ln (2 - 5 x) = 2$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (2 - 5 x)} = e^{2}$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (2 - 5 x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 - 5 x$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 - 5 x = e^{2}$ .

$2 - 5 x = e^{2}$

Bước 2.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = e^{2} - 2$

Bước 2.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = e^{2} - 2$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = e^{2} - 2$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Bước 2.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 2}{- 5}$

Bước 2.3.3.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Bước 3

Tìm tập xác định của $\ln (2 - 5 x) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (2 - 5 x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 - 5 x > 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 5 x > - 2$

Bước 3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x > - 2$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x > - 2$ cho $- 5$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Bước 3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 5}$

Bước 3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x < \frac{2}{5}$

Bước 3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Bước 4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5})$

Bước 6