Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{8 x^{4} - 4 x^{3} + 38 x^{2}}{4 x^{2} + 17}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{4} + 0 + 34 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{3} + 0 - 17 x$

$2 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

$4 x^{2}$

$17 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

$4 x^{2}$

$17 x$

$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

$4 x^{2}$

$17 x$

$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

$4 x^{2}$

$17 x$

$0$

$4 x^{2}$

$0$

$17$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{2} + 0 + 17$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

$4 x^{2}$

$17 x$

$0$

$4 x^{2}$

$0$

$17$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{2}$

$0 x$

$17$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$17 x$

$4 x^{2}$

$17 x$

$0$

$4 x^{2}$

$0$

$17$

$17 x$

$17$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{2} - x + 1 + \frac{17 x - 17}{4 x^{2} + 17}$