Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}, \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})$ . Do đó, $\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}))$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}^{2}}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}) (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}))}}$

Bước 2.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Nhân $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Bước 2.3.4.2

Nâng $\sqrt{x^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4}})}}$

Bước 2.3.4.3

Nâng $\sqrt{x^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1}})}}$

Bước 2.3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1}})}}$

Bước 2.3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}})}}$

Bước 2.3.4.6

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 4}$ ở dạng ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}}$

Bước 2.3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}}$

Bước 2.3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}})}}$

Bước 2.3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}})}}$

Bước 2.3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{1}})}}$

Bước 2.3.4.6.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (1 - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4})}}$

Bước 2.3.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} (\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 4} - \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4})}}$

Bước 2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}} \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{x^{2} + 4} + x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.2

Nâng $\sqrt{x^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.3

Nâng $\sqrt{x^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.6

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 4}$ ở dạng ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{{(x^{2} + 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.5.6.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{x^{2} + 4} + x) \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.7

Nhân $\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $\sqrt{x^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.7.2

Nâng $\sqrt{x^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 4}}^{1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{1 + 1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{x^{2} + 4}}^{2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.8

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 4}$ ở dạng ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(x^{2} + 4)}^{1} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.8.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}}}$

Bước 2.9

Nhân $\frac{x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$ với $\frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)}}}$

Bước 2.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nâng $x^{2} + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1} (x^{2} + 4)}}}$

Bước 2.10.2

Nâng $x^{2} + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1} {(x^{2} + 4)}^{1}}}}$

Bước 2.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{1 + 1}}}}$

Bước 2.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}}}$

Bước 2.11

Viết lại $\frac{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x^{2} + 4})}^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}}}$

Bước 2.11.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x^{2} + 4)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2} \cdot 1}}}$

Bước 2.11.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}{{(x^{2} + 4)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x^{2} + 4})}^{2} ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}}$

Bước 2.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 4} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Bước 2.13

Kết hợp $\frac{1}{x^{2} + 4}$ và $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{x^{2} + 4}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Bước 4

Nhân $\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Bước 5

Nhân $\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ với $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$ .

$\frac{x^{2} + 4}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1} \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1} {\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1}}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{1 + 1}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{2}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}^{2}$ ở dạng $(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ ở dạng ${((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{({((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{{((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}^{1}}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$

Bước 7

Nhân $\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$ với $\frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} \cdot \frac{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}}$

Bước 8

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}$

Bước 9

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) ((x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}))}$

Bước 9.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + x^{3} (- \sqrt{x^{2} + 4}) + 4 x^{2} + 16 - 4 (x \sqrt{x^{2} + 4}) + x^{3} \sqrt{x^{2} + 4} + x \sqrt{x^{2} + 4} \cdot 4 + x^{2} (- {\sqrt{x^{2} + 4}}^{2}))}$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Trừ $x^{4}$ khỏi $x^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 0 - 4 x^{2})}$

Bước 9.3.2

Cộng $4 x^{2} + 4 x^{2} + 16$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 - 4 x^{2})}$

Bước 9.3.3

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16 + 0)}$

Bước 9.3.4

Cộng $4 x^{2} + 16$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})} (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}{(x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4}) (4 x^{2} + 16)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 x^{2} + 16}$

Bước 11

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2}) + 16}$

Bước 11.2

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 x^{2} + 4 \cdot 4}$

Bước 11.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 \cdot 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2} + 4)}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 4) \sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4 (x^{2} + 4)}$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{(x^{2} + 4 + x \sqrt{x^{2} + 4}) (x^{2} + 4 - x \sqrt{x^{2} + 4})}}{4}$