Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \sqrt{3})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (\sqrt{3})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \sqrt{3})$ . Do đó, $\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ là $\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Bước 2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{1 + 3}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ và $3$ .

$\sqrt{4}$

Bước 3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2$