Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\sqrt{2 x} + \frac{1}{x})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${\sqrt{2 x}}^{3} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{(2 x)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\sqrt{2^{3} x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{8 x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.4

Viết lại $8 x^{3}$ ở dạng ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2) x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.4.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.4.4

Di chuyển $2$ .

$\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.4.5

Viết lại $2^{2} x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.4.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {\sqrt{2 x}}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{2}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 {(2 x)}^{1} \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 (2 x) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 (2 x)$ .

$2 x \sqrt{2 x} + x (3 \cdot (2)) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x \sqrt{2 x} + x (3 \cdot (2)) \frac{1}{x} + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.7.3

Viết lại biểu thức.

$2 x \sqrt{2 x} + 3 \cdot (2) + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.8

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + 3 \sqrt{2 x} \frac{1}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.11

Nhân $3 \sqrt{2 x} \frac{1}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $3$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3}{x^{2}} \sqrt{2 x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.11.2

Kết hợp $\frac{3}{x^{2}}$ và $\sqrt{2 x}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 2.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Bước 2.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 x \sqrt{2 x} + 6 + \frac{3 \sqrt{2 x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$