Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{9 - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{- 2}}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.2

Viết lại $x^{- 2}$ ở dạng ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x^{- 1}$ .

$\frac{(3 + x^{- 1}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.4.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}) (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - x^{- 1})}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.4.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (3 - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.4.5

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} (\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x})}{3 + x^{- 1}}$

Bước 1.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + x^{- 1}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{3 + \frac{1}{x}}$

Bước 2.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{1}{x}}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x + 1}{x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Bước 3

Nhân $\frac{3 x + 1}{x}$ với $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x \cdot x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1} x^{1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{1 + 1}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}}}{\frac{3 x + 1}{x}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 x + 1}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x - 1}{x^{2}} x$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x - 1}{x \cdot x} x$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x - 1}{x}$