Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arccos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3 \cdot 2})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 2})$

Bước 4.6

Nhân $3$ với $2$ .

$\arccos (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6})$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arccos (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6})$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\arccos (\frac{3^{1}}{6})$

Bước 5.5

Tính số mũ.

$\arccos (\frac{3}{6})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\arccos (\frac{3 (1)}{6})$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\arccos (\frac{1}{2})$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{3}$

Dạng thập phân:

$1.04719755 \dots$