Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - \frac{3}{x - 2})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) (- \frac{3}{x - 2})}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x - 2}$ vào tử số.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Bước 3.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Bước 3.2.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)}{(x - 2) x - 3}$

Bước 3.2.3

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) x - 3}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x \cdot x - 2 x - 3}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 4.3

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 4.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x + 1}$