Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{1}{a + h} - \frac{1}{a}}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{a + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a}}{h}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + h}{a + h}$ .

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + h) a$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{a + h}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{a + h}{a + h}$ .

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + h) a$ .

$\frac{\frac{a}{a (a + h)} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}}{h}$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{a - a - h}{a (a + h)}}{h}$

Bước 1.5.2

Trừ $a$ khỏi $a$ .

$\frac{\frac{0 - h}{a (a + h)}}{h}$

Bước 1.5.3

Trừ $h$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{- h}{a (a + h)}}{h}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{h}{a (a + h)}}{h}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{h}{a (a + h)}$ vào tử số.

$\frac{- h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{a (a + h)}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{a (a + h)}$