Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{2}}}{\sqrt{4 x y^{3}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{48 x^{3} y^{2}}$ và $\sqrt{4 x y^{3}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $48 x^{3} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 x y^{3}}}$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{12 x^{3} y^{2}}{x y^{3}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $12 x^{3} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x (y^{3})}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{12 x^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $12 x^{2} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{3}}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $12 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Bước 6.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

Bước 6.1.3

Di chuyển $3$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Bước 6.1.4

Viết lại $2^{2} x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Bước 7

Nhân $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Bước 8.6.5

Rút gọn.

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y}$

Bước 9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 x \sqrt{y \cdot 3}}{y}$

Bước 10

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{2 x \sqrt{3 y}}{y}$