Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ ở dạng ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

Bước 2.2

Chia $2$ cho $2$ .

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $\sqrt{121}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

Bước 3.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

Bước 3.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $11$ là $11$ .

$| 2 x + 5 | < 11$

Bước 3.3

Viết $| 2 x + 5 | < 11$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$2 x + 5 \geq 0$

Bước 3.3.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq - 5$

Bước 3.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 3.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 3.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 3.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.3.3

Trong phần nơi mà $2 x + 5$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$2 x + 5 < 11$

Bước 3.3.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$2 x + 5 < 0$

Bước 3.3.5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x < - 5$

Bước 3.3.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x < - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x < - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Bước 3.3.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Bước 3.3.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

Bước 3.3.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{5}{2}$

Bước 3.3.6

Trong phần nơi mà $2 x + 5$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (2 x + 5) < 11$

Bước 3.3.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Bước 3.3.8

Rút gọn $- (2 x + 5) < 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Bước 3.3.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Bước 3.3.8.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Bước 3.4

Giải $2 x + 5 < 11$ khi $x \geq - \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Giải $2 x + 5 < 11$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x < 11 - 5$

Bước 3.4.1.1.2

Trừ $5$ khỏi $11$ .

$2 x < 6$

Bước 3.4.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 6$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 6$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Bước 3.4.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Bước 3.4.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Bước 3.4.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.3.1

Chia $6$ cho $2$ .

$x < 3$

Bước 3.4.2

Tìm phần giao của $x < 3$ và $x \geq - \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

Bước 3.5

Giải $- 2 x - 5 < 11$ khi $x < - \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Giải $- 2 x - 5 < 11$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x < 11 + 5$

Bước 3.5.1.1.2

Cộng $11$ và $5$ .

$- 2 x < 16$

Bước 3.5.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x < 16$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x < 16$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Bước 3.5.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

Bước 3.5.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{16}{- 2}$

Bước 3.5.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.3.1

Chia $16$ cho $- 2$ .

$x > - 8$

Bước 3.5.2

Tìm phần giao của $x > - 8$ và $x < - \frac{5}{2}$ .

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

Bước 3.6

Tìm hợp của các đáp án.

$- 8 < x < 3$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- 8 < x < 3$

Ký hiệu khoảng:

$(- 8, 3)$

Bước 5