Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x + \frac{12}{x} < 7$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x, 1$

Bước 1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $x + \frac{12}{x} < 7$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $x + \frac{12}{x} < 7$ với $x$ .

$x \cdot x + \frac{12}{x} x < 7 x$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + \frac{12}{x} x < 7 x$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{12}{x} x < 7 x$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 12 < 7 x$

Bước 3

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $7 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} + 12 - 7 x < 0$

Bước 3.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} + 12 - 7 x = 0$

Bước 3.3

Phân tích $x^{2} + 12 - 7 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 4, - 3$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.6

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = 4, 3$

Bước 4

Tìm tập xác định của $x + \frac{12}{x} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{12}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 4.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

Bước 6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- 2) + \frac{12}{- 2} < 7$

Bước 6.1.3

Vế trái $- 8$ nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 6.2.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(2) + \frac{12}{2} < 7$

Bước 6.2.3

Vế trái $8$ không nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $3 < x < 4$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $3 < x < 4$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3.5$

Bước 6.3.2

Thay thế $x$ bằng $3.5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(3.5) + \frac{12}{3.5} < 7$

Bước 6.3.3

Vế trái $6.9\overline{285714}$ nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 4$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 4$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 6$

Bước 6.4.2

Thay thế $x$ bằng $6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(6) + \frac{12}{6} < 7$

Bước 6.4.3

Vế trái $8$ không nhỏ hơn vế phải $7$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Đúng

$0 < x < 3$ Sai

$3 < x < 4$ Đúng

$x > 4$ Sai

$x < 0$ Đúng

$0 < x < 3$ Sai

$3 < x < 4$ Đúng

$x > 4$ Sai

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < 0$ hoặc $3 < x < 4$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < 0 or 3 < x < 4$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (3, 4)$

Bước 9