Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sqrt{y} (- \sqrt{2})$ và $\sqrt{2} \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} - \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.1.2

Cộng $- \sqrt{2} \sqrt{y}$ và $\sqrt{2} \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + 0 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.1.3

Cộng $\sqrt{y} \sqrt{y}$ và $0$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.1.2

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn.

$y + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 2.2.3

Nhân $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Bước 2.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Bước 2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y - {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 2.2.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$y - 2^{1}$

Bước 2.2.4.5

Tính số mũ.

$y - 1 \cdot 2$

Bước 2.2.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y - 2$