Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (\frac{2 π}{3} + \frac{3 π}{4})$

Bước 1

Để viết $\frac{2 π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4})$

Bước 2

Để viết $\frac{3 π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 π}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 3.3

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$\sin (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{12})$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (\frac{2 π \cdot 4 + 3 π \cdot 3}{12})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\sin (\frac{8 π + 3 π \cdot 3}{12})$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\sin (\frac{8 π + 9 π}{12})$

Bước 5.3

Cộng $8 π$ và $9 π$ .

$\sin (\frac{17 π}{12})$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{17 π}{12})$ là $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{17 π}{12}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\sin (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

Bước 6.2

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

Bước 6.3

Thay đổi $\pm$ thành $-$ vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

Bước 6.4

Rút gọn $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

Bước 6.4.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Bước 6.4.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Bước 6.4.4

Nhân $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Bước 6.4.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Bước 6.4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Bước 6.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Bước 6.4.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 6.4.8

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.8.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Bước 6.4.8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Bước 6.4.9

Viết lại $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Bước 6.4.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 6.4.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.96592582 \dots$