Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \frac{- 3}{5})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (\frac{- 3}{5})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \frac{- 3}{5})$ . Do đó, $\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$ là $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Bước 3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Bước 4

Nhân $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

Bước 5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

Bước 6

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

Bước 7

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

Bước 9

Cộng $25$ và $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

Bước 10

Viết lại $\sqrt{\frac{34}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Dạng thập phân:

$1.16619037 \dots$